Come si calcola la mediana di un triangolo

Proprietà della mediana di un triangolo

In geometria, la mediana di un triangolo è un segmento di retta che unisce un vertice al punto medio del lato opposto, bisecando così tale lato. Ogni triangolo ha esattamente tre mediane, una per ogni vertice, che si intersecano tra loro al centro del triangolo. Nel caso dei triangoli isosceli ed equilateri, una mediana biseca qualsiasi angolo in un vertice i cui due lati adiacenti sono di lunghezza uguale.

Ciascuna mediana di un triangolo passa per il centroide del triangolo, che è il centro di massa di un oggetto infinitamente sottile di densità uniforme che coincide con il triangolo.[1] Pertanto l’oggetto sarebbe in equilibrio sul punto di intersezione delle mediane. Lungo ogni mediana, il centroide è due volte più vicino al lato che la mediana interseca rispetto al vertice da cui proviene.

Ogni mediana divide l’area del triangolo a metà; da qui il nome, e quindi un oggetto triangolare di densità uniforme starebbe in equilibrio su qualsiasi mediana. (Tutte le altre linee che dividono l’area del triangolo in due parti uguali non passano per il centroide)[2][3] Le tre mediane dividono il triangolo in sei triangoli più piccoli di area uguale.

Come trovare la lunghezza della mediana di un triangolo con vertici

Ans. Un segmento di retta che collega un vertice di un triangolo alla metà del lato opposto, bisecando tale lato, è noto come mediana di un triangolo. Possiamo tracciare una mediana da qualsiasi vertice di un triangolo al suo lato opposto e quindi ogni triangolo ha tre mediane.

Ans. No, la mediana non crea sempre un angolo retto con il lato su cui si trova. Solo nel caso di un triangolo equilatero con la mediana uguale alla quota, o nel caso di un triangolo isoscele con la mediana che forma un angolo di 90° con il lato non uguale del triangolo isoscele.

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Mediana di un triangolo

Nel triangolo ABC, la mediana dell’angolo C è il segmento di retta CD. D è il punto medio di AB, quindi |AD| = |DB|. Altitudini e mediane dei triangoliLa mediana è diversa dall’altitudine di un triangolo. Una quota è un segmento di retta che scende da un angolo perpendicolarmente al lato opposto all’angolo. Di solito un’altitudine non è una mediana.

Un esempio di quando l’altitudine sarà la mediana è in un triangolo isoscele. Se ABC è un triangolo isoscele con |AB| = |BC|, allora la quota tracciata dal vertice B fino ad AC sarà anche una mediana e viceversa.

Mediana di un triangoloLa mediana di un triangolo è un segmento di retta che va da uno dei tre vertici di un triangolo al punto medio del lato opposto. Poiché un triangolo ha tre vertici, ha anche tre mediane. Le tre mediane si incontrano sempre in un punto, che viene chiamato centroide.

Chiariamo alcune cose sulla mediana di un triangolo. Un segmento di retta è una parte di retta definita da due punti finali. In questo diagramma, la mediana Ma è la bisettrice del lato CB del triangolo. La mediana Ma è un segmento di retta perché fa parte di una retta definita da due punti finali. I punti finali sono il vertice A e il punto medio del lato CB. I vertici di un triangolo sono semplicemente i suoi tre punti. In questo diagramma, i vertici sono contrassegnati dalle lettere A, B e C.

Altitudine di un triangolo

In un triangolo, la mediana è un segmento di retta che unisce un vertice al punto medio del corrispondente lato opposto. Esistono tre mediane per un triangolo. Nel triangolo ΔABC mostrato qui sotto, D è il punto medio del lato BC e AD è la mediana che passa per il vertice A.

Possiamo trovare l’equazione della mediana come spiegato di seguito. Fase 1 : Usando la formula del punto medio, trovare il punto medio di BC, che è D. Fase 2 : Trovare la pendenza della mediana AD usando i punti A e D. Fase 3 : Usando l’equazione del punto di pendenza y – y1 = m(x – x1), trovare l’equazione della mediana AD. Nota: quando si usa la forma punto-pianta per trovare l’equazione della mediana, di solito si prende il punto al vertice.

Punto medio di BC := ((x1 + x2)/2, (x1 + x2)/2)Sostituire (x1, y1) = B(8, 4) e (x2, y2) = C(8, 10). = D((8 + 8)/2, (4 + 10)/2)= D(8, 7)Pendenza di AD := (y2 – y1)/(x2 – x1)Sostituire (x1, y1) = A(-4, 4) e (x2, y2) = D(8, 7). = (7 – 4)/(8 + 4) = 3/12= 1/4Equazione della retta lungo la mediana dal vertice A : y – y1 = m(x – x1)Sostituire (x1, y1) = A(-4, 4) e m = 1/4.y – 4 = (1/4)(x + 4)4(y – 4) = 1(x + 4)4y – 16 = x + 4x – 4y + 20 = 0